Записи на электронной доске: скачать в pdf
Пример: рост колонии бактерий Bacillum dendroides [Thornton, 1922]. Рассматриваются два сосуществующих процесса - размножение бактерий и уменьшение их числа при "перенаселении", т.е. соответствующая кинетическая схема имеет вид:
Схеме соотвествуют два скорости реакции: $\dot\xi_1=k_0N$ и $\dot\xi_2=k_1N^2$. Cумма всех химических потоков, отвечающих такой схеме,
$$\frac{dN}{dt}=\sum \varphi=-\xi_1+2\xi_1-2\xi_2+\xi_2,$$
задает дифференциальное уравнение Ферхюльста $$\frac{dN}{dt}=k_0N-k_1N^2.$$
Подбор кинетических констант, соотвествующих эксперименту, можно выполнить при помощи онлайн программы ENZO, см. соответствующий проект (он сохранен на сервере с уже загруженными экпериментальными данными и настройками процесса фиттинга, т.е. достаточно перейти на вкладку Set Parameters и запустить Start.
Отдельно - файл кинетической схемы и файл с экпериментальными данными (т.к. в оригинальной статья Торнтона приведены только графики, см. в качестве источника [Feller, 1940]).
Краткая помощь по работе с ENZO:
Домашнее задение: записать математическую модель логистического роста и подобрать кинетические коэффциенты, которые будут воспроизводить экперимента Р. Пёрла:
